백준 1011번 - Fly me to the Alpha Centauri

문제

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

 

 

김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x 와 목표 위치 y 가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. (0 ≤ x < y < 231)

3
0 3
1 5
45 50

출력

각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 최소한의 공간이동 장치 작동 회수를 출력한다.

3
3
4

 

내 코드

package com.heejin.baekjoon.ex08;

import java.util.Scanner;

public class No1011 {
  public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int num = sc.nextInt();
    int[] results = new int[num];
    for (int i = 0; i < num; i++) {
      int x = sc.nextInt();
      int y = sc.nextInt();
      
      results[i] = caseSolve(y - x);
    }
    for (int result : results) {
      System.out.println(result);
    }
  }
  static int caseSolve(int distance) {
    int maxK = 0;
    int count = 0;
    while ((distance - (maxK) - (maxK + 1)) >= 0) {
      distance -= maxK + (maxK + 1);
      maxK++;
    }
    count += (maxK - 1) * 2 + 1;
    
    if (distance % maxK == 0) {
      count += distance / maxK;
    } else {
      count += distance / maxK + 1;
    }
    return count;
  }
}

이것을 풀기 위해서 가장 먼저 구해야할 것은 목표거리를 모두 가는데 가능한 작동 거리의 최댓값이다. 만약 최댓값이 4가 된다면, 적어도 작동 거리가 4가 되기 위해서는 1부터 시작해서 1, 2, 3, 4 이렇게 천천히 작동거리를 올려야한다. 뿐만 아니라, 도착하는 시점에는 작동거리를 다시 0으로 만들기 위해 4에서부터 하나씩 줄여 4, 3, 2, 1 하나씩 줄여가면서 작동해야한다. 따라서 4의 작동거리를 만들기 위해서 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1 총 7번의 작동과, 16광년의 거리가 필요한 것이다.

 

주어진 거리에서 가능한 작동거리의 최댓값을 구해야한다. 그 최댓값을 maxK라고 했을 때, 거리는 maxK의 작동거리를 만드는 데 필요한 최소 거리보다는 크거나 같아야하고, maxK + 1의 작동거리를 만드는 데 필요한 최소 거리보다는 작아야한다. 

maxK 작동 거리를 만드는 데 필요한 최소한의 거리는

(1 + 2 + 3 + ... + maxK - 1 ) + maxK + (1 + 2 + 3 + ... + maxK - 1 ) = (1 + 2 + 3 + ... + maxK - 1 ) * 2 + maxK

maxK + 1 작동거리를 만드는 데 필요한 최소한의 거리는

(1 + 2 + 3 + ... + maxK) + (maxK + 1) + (1 + 2 + 3 + ... + maxK) =  (1 + 2 + 3 + ... + maxK) * 2 + (maxK + 1)

둘의 차이는 maxK + (maxK + 1)

 

따라서 반복문에서 maxK를 0에서부터 하나씩 늘려갈 때 maxK + (maxK + 1)을 distance에서 빼준 결과를 계속 확인해나가는 것이다.

즉

maxK = 0 : distance - 0 - 1 >= 0                       : distance >= 1 ?

maxK = 1  : distance - 0 - 1 - 1 - 2 >= 0?           : distance >= 1 + 2 + 1 ?

maxK = 2 : distance - 0 - 1 - 1 - 2 - 2 - 3 >=0? : distance >= 1 + 2 + 3 + 2 + 1 ?

.

.

.

이렇게 조건문을 확인하다가 바로 maxK + 1 작동거리를 만드는 데 필요한 거리보다 distance가 작은 시점에서 반복문을 빠져나간다. 그리고 maxK 작동거리를 만드는 데 필요한 최소한의 작동 횟수는 (maxK - 1) * 2 + 1 가 되겠다.

 

이렇게 maxK를 구하고 나면 나머지는 별거 없다. 1 ~ maxK 거리 중에 어떤 작동거리로도 나머지를 나눠줄 수가 있다. 예를 들어 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1 을 갔는 데도 2가 남았다면 그냥 1, 2, 3, 4, 3, 2, 2, 1 이렇게 같은 작동거리로 가던 곳 옆에 끼워주기만 하면 된다. maxK를 넘는 작동거리로만 가지않는다면 원하는 대로 나눠서 가주면 되는 것이다. 다만 여기서는 최소의 작동 횟수로 가는 것을 구하니까, 가장 먼 거리로 갈 수 있는 maxK로 최대한 많이 작동해야한다. 따라서 작동은 (남은 거리 / maxK)번, 그리고 남은 나머지는 한번의 작동으로 가주면 된다. 따라서 나머지가 없을 때는 남은거리 / maxK을 더하고, 나머지가 있을 때는 남은 거리 / maxK + 1을 더한다. 그리고 합계를 출력한다.