신흥철 교수의 이산 수학 8강 : 수의 표현
4장 수의 표현 1. 수와 그 성질 수의 종류 자연수 N 기수(base)를 b로 하는 수 체계로, 양의 정수 nb n, b∈N이고, b>1, 0≤ ai < b일때, n=akbk+ak-1b k-1+…+a1b1+a0b0 (k: 자리수) (예제) 58910을 기수와 자리수로 표현하시오. 58910=5×102+8×101+9×100 정수 Z 양의 정수, 0, 음의 정수로 구성된 수 체계 유리수 Q a, b∈Z(정수), a≠0일 때 b/a인 수 체계 하한항(lowest): 분모와 분자 사이에 1 이외의 공약수가 존재하지 않는 유리수 실수부(소수점 이하)가 숫자들이 유한하거나 일정하게 반복됨 (예: ½=0.5, ⅓=0.333…) 무리수 I a, b∈Z, a≠0일 때 b/a로 표현할 수 없는 수 체계 실수부(소수점 이..
신흥철 교수의 이산 수학 7강: 집합의 대수 법칙, 집합의 분할
4. 집합의 대수 법칙 (U - T, Ø - F, ^ - ∩, v - ∪, ~ - `) 집합 대수법칙 A∪Ø=A, A∩U=A 항등법칙(Identity Law) A∪U=U, A∩Ø=Ø 지배법칙(Domination Law) A∪A=A, A∩A=A 멱등법칙(Idempotent Law) A∪B=B∪A, A∩B=B∩A 교환법칙(Commutative Law) A∪(B∪C)=(A∪B)∪C A∩(B∩C)=(A∩B)∩C 결합법칙(Associative Law) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C) A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C) 분배법칙(Distribute Law) (A')'=A 이중 보법칙(Double Negation Law) A∪A'=U, A∩A..
신흥철 교수의 이산 수학 5, 6 강: 집합, 집합의 연산
3장 집합 1. 집합의 개념 집합(Set) 영문 대문자 (A, B, C, ...) 명확한 기준에 의해(1) 분류되어 공통된 성질(2)을 가지며, 중복되지 않는(3) 원소(element, member)의 모임 표기 방법 원소나열법: 집합에 포함되는 원소를 일일이 나열 - A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} = {1, 2, 3,... , 7} 조건 제시법: 원소의 공통 성질을 조건식으로 제시 - A = {x|0 x ∈ B B ⊆ C : x ∈ B -> x ∈ C x ∈ A -> x ∈ C (A ⊆ C) 집합 간 포함관계 정리 (3) 집합 A, B에 대해 A = B (A ⊆ B) ^ (B ⊆ A)) (a ∈ A ^ a ∈ B) (a ∈ A -> a ∈ B) ^ (a ∈ B -> a ∈ A) (a ∈..
신흥철 교수의 이산 수학 3, 4 강: 한정자, 논리, 2장 증명
1장 명제 3. 변수를 포함한 명제와 한정자 명제 함수 (Propositional Function) P(x) 명제는 참과 거짓으로 판별할 수 있는 문장, 수식이다. 그런데 변수를 포함한 문장이 되려면 명제가 되려면 명제를 참이나 거짓으로 판별할 수 있는 변수의 범위(한정자, Quantifier)가 지정되어야 한다. 명제에 포함되된 변수가 속하게 될 범위를 논의 영역(Universe of Discourse - D)이라고 한다. 그리고 이 논의 영역 D에 속하는 변수 x를 포함하여 진릿값을 판별할 수 있는 문장이나 수식을 명제 함수(Propositional Function - P(x))라고 한다. 예제) 명제함수 P(x,y)가 x = 2y일 때, P(1,2)와 P(2,1)의 진릿값은? P(1,2) 1 != ..
